JEAN BAPTISTE BIOT

Jean Baptiste Biot fue un físico, astrónomo y matemático francés. Nació el 21 de abril de 1774, en París y falleció el 3 de febrero de 1862 en la misma ciudad.LLL

Fue la primera persona en descubrir las propiedades ópticas únicas de la mica, y del mineral basado en la mica denominado biotita (el nombre del mineral se puso en su honor). A comienzos del siglo XIX estudió la polarización de la luz cuando pasa a través de soluciones químicas.

Gracias a su colaboración con el físico Félix Savart (1791-1841) elaboró la Ley de Biot-Savart que describe cómo se genera un campo magnético mediante una corriente eléctrica estacionaria. En 1804 elaboró un globo y ascendió con Joseph Gay-Lussac a una altura de cinco kilómetros en lo que sería las primeras investigaciones sobre la atmósfera terrestre. La magnitud adimensional en termodinámica se conoce como número de Biot. En honor a sus descubrimientos, Biot es una de las personas que posee el honor de tener su nombre en un cráter de la Luna

FELIX SAVART

(Mézières, 1791-París, 1841) Físico francés. Cirujano militar, se interesó posteriormente por la física y fue profesor del Colegio de Francia y miembro de la Academia de Ciencias. Junto con Biot, enunció la ley del electromagnetismo conocida como ley de Biot-Savart. Realizó investigaciones sobre acústica y mecánica de fluidos e ideó un instrumento (rueda dentada de Savart) para medir la frecuencia de una vibración acústica.

LEY DE BIOT Y SAVART

HISTORIA DE LA LEY DE BIOT Y SAVART

Inicialmente Oesterd (1777-1851) fue el primero en enfocarse en hacer las primeras observaciones acerca de un campo magnético producido por una corriente eléctrica, en la cual observo que una brújula acercándola a un alambre conductor, la aguja se desviada cuando pasaba una corriente eléctrica por el alambre. De esta manera supo que la  corriente eléctrica era la fuente de un campo magnético capas de producir un torque sobre la aguja de la brujulea.
Esta observación de Oesterd era la primera experiencia que indicaba una conexión entre la electricidad y el magnetismo.

Inmediatamente después de que Oesterd descubriese que la corriente eléctrica es una fuente de campo magnético, los experimentos que llevaron acabo Andre Marie Ampere, Jean Baptiste Biot y Felix Savart dieron lugar a lo que en la actualidad se conoce como la Ley de Biot- Savart, que determina el campo magnético creado en un punto de el espacio por una corriente eléctrica o por distribuciones de corrientes eléctricas,por ultimo llegar a la ley de Ampere y aplicar las diferentes configuraciones de corriente.

LEY DE BIOT Y SAVART

A partir del estudio experimental de los campos magnéticos en la proximidad de circuitos de diversas formas, los físicos franceses Biot y Savart dedujeron, una formula que permite calcular, salvo dificultades matemáticas el campo   de un circuito cualquiera.

El campo magnético producido por un elemento de corriente de un circuito de forma arbitraria como el de la figura 1, se puede concebir dividido en elementos de longitud dl, uno de los cuales se ha representado en la figura.  Por el momento el resto del circuito puede ser de forma cualquiera, pues un único elemento de corriente aislado no existe en una corriente estacionaria; la carga debe entrar por un extremo y salir por el otro.  Las cargas móviles del elemento crean un campo en todos los puntos del espacio y, en un punto P dado, el campo del circuito completo es el resultante de los campos infinitesimales de todos los elementos del circuito. La dirección y sentido del campo  , creado en los puntos P y Q por el elemento de longitud dl, se muestra en la figura,   apunta hacia afuera del papel en P que se representa como   y hacia adentro del papel en Q que se representa como Ä.   El vector   se encuentra en un plano perpendicular a dl y es asimismo perpendicular al plano determinado por el vector  , dirigido en la dirección de la corriente y el vector   que une a dl con el punto P o con el punto Q.  La ley de Biot-Savart para el campo producido por el elemento infinitesimal es

La dirección está dada por el producto vectorial   y su sentido dado por la regla de la mano derecha.  Es decir, cuando los dedos de la mano derecha se curvan desde el vector  hacia el vector unitario  , el dedo pulgar señala la dirección de  .   En magnitud el valor de dB es

donde q es el ángulo que forma el vector  con el vector  .  La constante   se conoce como la constante de permeabilidad magnética del vacío y es análoga a  en la electrostática.  Debido a la conexión entre electricidad y magnetismo,   y  están relacionados entre si.  El valor de   en unidades SI es

  figura.1

La ecuación 1 debe ser integrada a lo largo de la línea que sigue la distribución de corriente.  Por tanto, el campo magnético en un punto P cualquiera es la superposición lineal de las contribuciones vectoriales debidas a cada uno de los elementos infinitesimales de corriente, y se da como

Esta ecuación se aplica como ejemplo a varios arreglos geométricos importantes.

DIRECCIÓN Y SENTIDO DEL CAMPO MAGNETICO

• Al colocar limaduras de hierro sobre un papel el cual pasa perpendicularmente un alambre que conduce corriente eléctrica.Se observa que las limaduras forman circunferencias concentricas alrededor del alambre, que corresponden a las lineas de inducción del campo magnético generado.
  
• La dirección del campo magnético se obtiene colocando brújulas sobre el papel de tal forma que estas se orienten en cada punto, tangencial mente a las circunferencias. La dirección de Bes tangente a las lineas de inducción magnética como se ilustra en la figura. El sentido dependerá del sentido de la corriente en el alambre.
  
• Se puede relacionar el sentido de la corriente y del campo magnético, utilizando la regla de la mano derecha, que consiste en colocar el dedo pulgar en el sentido de la corriente, los demás dedos se curvan en torno del alambre e indicaran el sentido del campo magnético.
  

VÍDEO

EJERCICIOS PRÁCTICOS DE LA LEY DE BIOT Y SAVART

1.     Campo en el centro de una espira circular.

La figura muestra una espira de radio R, por la cual circula una corriente i. En el centro de la espira  en el elemento  ∆B.

a. Utiliza la regla de la mano derecha y verifica la dirección del vector  ∆B.

VERIFICACIÓN CON LA REGLA DE LA MANO DERECHA.

b. ¿Cuál es el valor del ángulo formado por la tangente al conductor en el  ∆l y la recta que une       este con O?

 

c. Escribe la expresión que representa el campo total en el punto O debido a toda la espira.

    La expresión se puede escribir así

    La longitud de la espira viene dada por :

puesto que forma una circunferencia

d. ¿Como son ∑∆l y  2∏ R? ¿Por que?

e. Remplaza  ∆l por 2πR   en la expresión anterior y obtendrás que:

f. ¿Qué representa dicha ecuación?

g. ¿De quién depende B?

h. Aplica la ecuación anterior en la solución de los siguientes problemas

1. Por una espira circular de 20 cm de radio circula una corriente de 2A. Calcula el campo       magnético en el     centro de la espira.

2. De acuerdo con la figura calcula el campo magnético en P.

2.  Campo alrededor de un alambre recto de gran longitud.

b.  Resuelve los siguientes problemas

1. Por un alambre muy largo circula una corriente de 4A. Calcular el valor del campo magnético a una distancia de 0.3 cm; 0.6 cm; 0.9 cm y 1.2 cm

• i= 4A      r= 0,3 cm

• r = 0,6 cm

2. Calcular la intensidad de corriente que circula por un conductor largo, si a 2 cm de este se produce un campo magnético de.

3. Dos alambres conductores rectilíneos y paralelos separados por una distancia de 15cm, llevan corriente en el mismo sentido de 1A y 3A respectivamente. Calcular el campo magnético resultante en el punto P.

4. Resuelve el problema anterior, teniendo en cuenta que los conductores llevan corrientes opuestas (una corriente entrando al plano de la hoja y la otra saliendo).

5. Un alambre A, recto y largo, conduce una corriente de 2A. Otro alambre B paralelo a él y separado a 10 cm conduce 4 A en sentido opuesto. Calcular el campo resultante en un punto P, a 5 cm de A y 15 cm de B. Indicar su dirección y sentido con ayuda de una esquema.

6. Dos alambres paralelos, largos, transportan corrientes perpendiculares al plano de la hoja de papel a través de los puntos P y Q. Las corrientes  son de 8 A y tienen el mismo sentido. Considérese un triángulo equilátero PQS de 1 m de lado y determínese el campo magnético en el punto s.